Родился 28 августа 1920 года в селе Товаро-Никольское Задонского уезда Воронежской губернии (в настоящее время – Липецкого района Липецкой области).
В 1936 году семья Шипулиных переехала в Ростов-на-Дону, где Андрей Андреевич в школе № 43 окончил восемь классов. Но вскоре семья Шипулиных потеряла отца, и Андрею, старшему из пятерых детей, пришлось пойти работать на крупяной завод. Одновременно он обучался в школе рабочей молодежи.
27 ноября 1942 года он стал курсантом Московского Краснознаменного политического училища, которое окончил в мае 1943 года. С 1июля 1944 года стал слушателем 28-го учебного артиллерийского полка МВО, а затем отправлен в 1-ю гвардейскую Глуховскую ордена Ленина Краснознаменную орденов Суворова, Кутузова, Богдана Хмельницкого артиллерийскую дивизию прорыва Резерва Верховного Главнокомандования. На фронте с 16 мая 1944 года, через несколько месяцев дивизия вошла в состав 13-й армии 1-го Украинского фронта и начала подготовку к Висло-Одерской операции. Планом ей определялось действовать на главном направлении фронтового наступления. С Сандомирского плацдарма на Висле она должна была прорвать немецкую оборону и, преодолев с боями почти триста километров, с ходу форсировать Одер и захватить на противоположном берегу плацдарм. Немецкое командование рассчитывало, что на Одере удастся остановить наступление войск Красной Армии. Поэтому гитлеровцы основательно укрепили левый берег реки. В канун наступления Андрей Шипулин получил боевую задачу: с разведывательным взводом переправиться через Одер севернее города Штейнау (ныне город Сьцинава, Польша). Ему предстояло корректировать огонь тяжелых минометов и артиллерии с левого берега. Обрушив на реку шквал огня, фашисты препятствовали переправе наших войск на этом участке. Андрей Шипулин умело корректировал огонь орудий и минометов. Своим героизмом и отвагой группа А. Шипулина способствовала удержанию плацдарма на западном берегу реки Одер до подхода наших основных сил» (из наградного листа).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм лейтенанту Шипулину Андрею Андреевичу начальнику разведки 1-го дивизиона 16-й тяжелой минометной бригады 1-й гвардейской артиллерийской дивизии прорыва Резерва Главного Командования 13-й армии 1-го Украинского фронта присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Награды: орден Ленина, два - Отечественной войны 1-й степени (10.02.1945; 06.04.1985), два - Красной Звезды (08.06.1945), орден Ростовской области Атамана Платова (2012 г.) и многочисленные медали и благодарностями от Верховного Главнокомандующего Маршала Советского Союза тов. И. В. Сталина.
После войны, несмотря на то, что А.А. Шипулин был трижды контужен и ранен, он продолжил службу в Вооруженных Силах СССР:
С 12 июня 1970 года подполковник А.А. Шипулин находился в запасе. Вернулся в Ростов-на-Дону. Более 30 лет трудился инженером в проектном институте «Ростовсельхозтехпроект». Указом президента Российской Федерации от 27.02.2000г № 2 ему присвоено звание полковника. Принимал активное участие в военно-патриотическом воспитании молодежи. Умер Андрей Андреевич 7 марта 2015 года в Ростове-на-Дону, похоронен на Северном кладбище на Аллее Героев. В 2015 году открыли мемориальную доску в память о Герое Советского Союза А.А. Шипулине, она установлена на доме по адресу: бульвар Комарова, 36, где последние годы жил Герой Советского Союза. В церемонии приняли участие депутаты, ветераны Великой Отечественной войны, школьники и родственники Андрея Андреевича, среди которых его сын Александр Шипулин. На здании школы села Частая Дубрава Липецкого района установлена мемориальная доска в честь Андрея Андреевича.